Trong phần này chúng ta cùng ôn lại về nhị thức Newton (Niu Tơn) với một số bài tập áp dụng cơ bản để các em hiểu rõ hơn và vận dụng tốt hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết về nhị thức Newton

1. Tổ hợp.

- Định nghĩa.  Giả sử tập A có n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Kí hiệu Ckn là số các tổ hợp chập k của n phẩn tử (0≤k≤n). Ta có định lí, Số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n) là:

- Tính chất tổ hợp chập k của n phần tử: Ckn

+ Tính chất 1:

+ Tính chất 2: (Công thức pax-can)

2. Công thức nhị thức Niu Tơn

- ∀n∈N* với mọi cặp số (a,b) ta có:

II. Bài tập áp dụng tổ hợp và nhị thức Newton

* Bài tập 1. Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.

° Lời giải:

Để xác định số cách xếp ta phải làm theo các công đoạn như sau.

Từ đó ta có số cách xếp là: C36.C25.5!=24000 cách.

Nguồn : Giải Toán lớp 11